แสดงบทความที่มีป้ายกำกับ ข้อสอบ แสดงบทความทั้งหมด
แสดงบทความที่มีป้ายกำกับ ข้อสอบ แสดงบทความทั้งหมด

วันพฤหัสบดีที่ 5 มกราคม พ.ศ. 2555

ข้อสอบปลายภาค Computer Human Interfaces ภาคต้น 2009

ข้อสอบปลายภาค วิชา 2044482 Human Computer Interaction

วันพฤหัสบดีที่ ๑ ตุลาคม พ.ศ. ๒๕๕๒ เวลา ๙-๑๒ น.

คำสั่ง : ข้อสอบมี ๗ ข้อ ข้อละ ๑๐ คะแนน ทำทุกข้อในสมุดคำตอบ

คำแนะนำ : อย่าพยายามใช้ common sense เพียงอย่างเดียว (แม้ว่าจำเป็นอย่างยิ่งที่ต้องใช้) ในการตอบคำถาม โปรดใช้หลักการและเหตุผลที่สนับสนุนแนวคิดของคุณ


  1. คุณคิดว่าป้ายประกาศของภาควิชาวิศวกรรมคอมพิวเตอร์ที่ติดตามทางเดิน โถงหน้าลิฟต์ โถงชั้นล่าง และหน้าห้องเรียน มีประสิทธิภาพในการสื่อสารหรือไม่ เพราะเหตุใด และถ้าปรับการประกาศเป็นแบบอิเล็กทรอนิกส์จะมีประสิทธิภาพหรือไม่เพราะเหตุใด
  2. ภาควิชาวิศวกรรมคอมพิวเตอร์อยู่ในขั้นเริ่มต้นของระบบ webcast โดยนิสิตสามารถชมการบรรยายย้อนหลังได้ผ่านทางเครื่องพีซีหรือโน๊ตบุ๊ค แต่ก็เป็นที่ทราบกันว่ามีผู้ไปใช้ไม่มากนัก การลงทุนเพียงเท่านี้แม้จะได้ประโยชน์แต่อาจไม่คุ้มค่า คุณมีความคิดเห็นโดยใช้หลักการของ human computer interface อย่างไรต่อระบบ webcast ของภาควิชา จงอธิบายโดยชี้ให้เห็นถึงปัญหา และ ออกแบบวิธีการพร้อมเลือกเทคโนโลยีที่เหมาะสมในการปรับปรุง
  3. ในอนาคตอันไกลโพ้น ภาควิชาวิศวกรรมคอมพิวเตอร์มีแนวคิดที่จะให้คอมพิวเตอร์มาแทนที่อาจารย์ในการให้ความรู้แก่นิสิต จงออกแบบ visualization ของการเรียนการสอนวิชา Human Computer Interaction ที่เหมาะสมสำหรับ นิสิตชั้นปีสี่สาขาวิศวกรรมคอมพิวเตอร์ และ นิสิตชั้นปีที่สองสาขาวิศวกรรมซอฟต์แวร์และความรู้ วิเคราะห์และเปรียบเทียบแนวคิดของผู้เรียนต่างกลุ่มนี้
  4. อธิบายแนวคิดการวัดคุณภาพของซอฟต์แวร์ทั่วๆไป และ จงวิจารณ์คุณภาพการให้บริการของเว็บมหาวิทยาลัยในส่วนข้อมูลนิสิตในแง่ที่ผู้ใช้คือนิสิต
  5. ถ้าคุณได้รับมอบหมายให้ทำคู่มือนิสิตฉบับอิเล็กทรอนิกส์ เพื่อให้นิสิตได้เข้าใจและเข้าถึงกฎระเบียบได้ง่ายและสะดวกขึ้น จงออกแบบแนวคิดการสร้างคู่มือนี้
  6. เนื่องจากว่าเครื่องพีซีในปัจจุบันมีแฟ้มข้อมูลอยู่จำนวนมาก ทำให้ยากต่อการจัดหมวดหมู่ และการสืบค้น โดยทั่วไปสำหรับโน๊ตบุ๊คมีความจุฮาร์ดดิสก์ 80 GB และมีแฟ้มข้อมูลมากกว่า ๑ ล้านแฟ้ม และมีการกระจายของขนาดแฟ้มเป็นแบบ normal จงออกแบบ ระบบสืบค้นแฟ้มข้อมูลในเครื่องพีซีส่วนบุคคล ซึ่งสามารถค้นข้อมูลจากชื่อแฟ้มและสาระในตัวแฟ้ม
  7. จงออกแบบ ส่วนเชื่อมต่อผู้ใช้สำหรับตู้เสื้อผ้า โดยแนวคิดการออกแบบจะต้องมีเรื่องของ QOS, Balancing function and fashion, user documentation and online help, information search และ information visualization

---

ข้อสอบกลางภาค Computer Human Interfaces ภาคต้น 2/2009

วันจันทร์ที่ 17 สิงหาคม พ.ศ. 2552 เวลา ๙-๑๒ น.

คำสั่ง : ข้อสอบมี ๗ ข้อ ข้อละ ๑๐ คะแนน ทำทุกข้อในสมุดคำตอบ

คำแนะนำ : อย่าพยายามใช้ common sense เพียงอย่างเดียว (แม้ว่าจำเป็นอย่างยิ่งที่ต้องใช้) ในการตอบคำถาม โปรดใช้หลักการและเหตุผลที่สนับสนุนแนวคิดของคุณ


  1. ในการโปรแกรมเพื่อพัฒนาซอฟต์แวร์ เราสามารถใช้ภาษาโปรแกรมได้หลากหลาย เช่น C C++ JAVA และ C# ฯลฯ และเรายังเห็นได้อีกว่า เรามีเครื่องมือที่ใช้กันอย่างหลากหลายเช่น ใช้ IDE ที่แตกต่างกัน เช่น eclipse netbeans, visual studio ฯลฯ หรือในบางครั้งพบว่าใช้เพียง editor พื้นฐานเท่านั้น เช่น vi หรือ notepad ฯลฯ หรือในบางครั้งเราอาจเห็นการเขียนโปรแกรมที่ใช้ภาพเป็นองค์ประกอบ (visual programming) ในการสร้างความเข้าใจ เช่น Logo, basic stamp หรือ UML ฯลฯ จงอธิบายว่าเหตุใดผู้คนจึงใช้เครื่องมือที่แตกต่างกันในการทำเรื่องๆเดียวกัน
  2. เมื่อหลายปีก่อน บ.ยักษ์ใหญ่ทางคอมพิวเตอร์แห่งหนึ่ง มีปัญหาทางกฎหมายกับประเทศในยุโรปในเรื่องของการผูกขาดและกีดกันทางการค้า เนื่องจาก ระบบ OS ของบริษัทนี้ ได้รวม web browser และ media player มาพร้อมการติดตั้ง OS นั้น ซึ่งข้อกล่าวหาคือทำให้บริษัทที่พัฒนา web browser และ media player เพียงอย่างเดียว ในเชิงเศรษฐศาสตร์ เป็นการกีดกันทางการค้าเพราะไม่มีใครสามารถขายผลิตภัณฑ์ของตนได้เลยเพราะแข่งขันกับของฟรีซึ่งถือว่าเป็นการทุ่มตลาด จงให้เหตุผลในเชิงของ HCI ว่ากรณีนี้การกีดกันทางค้าอย่างไร และในทำนองเดียวกัน บริษัทแห่งนี้ได้พ่วงโปรแกรม Instant messing มาด้วยแต่ไม่ถูกฟ้องว่ากีดกันทางการค้า และในทำนองเดียวกัน จงให้เหตุผลในเชิงของ HCI ว่ากรณีนี้ไม่เป็รการกีดกันทางค้าอย่างไร
  3. ในการควบคุมเครื่องจักรเช่น รถยนต์ หรือ เครื่องบิน จะมีอุปกรณ์เฉพาะในการควบคุม แต่เราพบว่าในการเล่นวีดีโอเกม ที่เกี่ยวข้องกับการแข่งรถ หรือ เครื่องบิน เราสามารถใช้ joystick ควบคุมได้ จงให้เหตุผลว่าเราสามารถ บังคับ รถยนต์ หรือ เครื่องบิน จริงๆ ด้วย joystick ได้หรือไม่
  4. อะไรคือปัญหาที่สำคัญอันเป็นที่มาของการศึกษาและวิจัยด้าน Human Computer Interaction
  5. มหาวิทยาลัยมีแนวคิดที่จะให้นิสิตใหม่ป้อนข้อมูลที่ถูกต้องด้วยตนเองก่อนเข้ามอบตัวกับทางมหาวิทยาลัย จึงต้องการออกแบบระบบเก็บข้อมูลที่จะทำให้เจ้าหน้าที่สามารถตรวจสอบที่กรอกมากับเอกสารต้นฉบับได้สะดวก จงออกแบบจอภาพเว็บ เพื่อเก็บประวัติส่วนตัวของนิสิต ซึ่งประกอบด้วยข้อมูล เลขประจำตัวประชาชน, ชื่อ, นามสกุล, อายุ, ที่อยู่ซึ่งประกอบด้วย บ้านเลขที่ ตำบล อำเภอ จังหวัด และ รหัสไปรษณีย์, วันเดือนปีเกิด, ชื่อ นามสกุล เลขประจำตัวประชาชน และที่อยู่ของผู้ปกครอง, ภาพหน้าตรงนิสิต, ภาพบัตรประชาชน, ภาพทะเบียนบ้าน และจงออกแบบหน้าจอเพื่อให้เจ้าหน้าที่ตรวจสอบความถูกต้อง คุณสามารถอธิบายกระบวนการเพิ่มเติมนอกจากนี้ได้ถ้าจำเป็น
  6. เนื่องจาก การใช้คอมพิวเตอร์ในปัจจุบันการใช้ interface แบบต่างๆอาจจะง่ายดีอยู่ แต่เนื่องจากเหตุผลมากมาย คุณเลยได้รับมอบหมายให้ออกแบบ ชุดคำสั่งพิเศษในลักษณะ command line เพื่อใช้ในการลงทะเบียน เพิ่มวิชา ถอนวิชา และ ดูคะแนนทั้งหมดหรือเฉพาะวิชาที่ต้องการ และแน่นอนว่าต้องเป็นคำสั่งภาษาไทย
  7. จงวิจารณ์เชิงเปรียบเทียบ เพื่อจำแนกประเภทการใช้งานออกจากกันได้อย่างชัดเจน ระหว่าง email, twitter, instant messaging, webboard และ blog


ข้อสอบกลางภาค Signal Analysis ภาคต้น ๒๕๔๗

clip_image002

คณะวิศวกรรมศาสตร์
มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์

 

ข้อสอบกลางภาคการศึกษาต้น ปีการศึกษา ๒๕๔๗

รายวิชา ๒๐๔๓๗๑ เทคนิคการแปลงในการวิเคราะห์สัญญาณ หมู่ที่ ๑

วันพฤหัสบดีที่ ๒๙ กรกฎาคม พ.ศ. ๒๕๔๗ เวลา ๑๖.๐๐-๑๙.๐๐


คำสั่ง

๑. ข้อสอบมีทั้งสิ้น ๗ ข้อ ๗ หน้า (๘ แผ่น นับรวมปก) คะแนนเต็ม ๗๐ คะแนน

๒. เขียน ชื่อ‑นามสกุล และเลขประจำตัว ลงในกระดาษคำถามทุกแผ่น

๓. ทำข้อสอบทั้งหมดลงในกระดาษคำถาม

๔. เขียนคำตอบในด้านที่มีคำถามเท่านั้น อนุญาตให้ใช้หน้าที่ว่างเป็นกระดาษทดได้ แต่จะไม่นับเป็นคำตอบ

๕. ในการเขียนคำตอบ ให้ใช้ปากกาหมึกสีดำหรือน้ำเงิน หรือดินสอดำเท่านั้น

๖. อนุญาตให้นำเอกสารใดๆเข้าในห้องสอบ

๗. อนุญาตให้นำเครื่องคิดเลขใดๆเข้าในห้องสอบ

๘. ไม่อนุญาตให้นำเครื่องคำนวณที่มีพอร์ตสื่อสารแบบไร้สายเข้ามาในห้องสอบ

๙. ห้ามแยกข้อสอบออกจากกัน หากข้อสอบแยกออกจากกันให้แจ้งกรรมการทันที

๑๐. อุปกรณ์สื่อสารที่เปิดอยู่ทุกชนิด ถือเป็นการส่อเจตนาทุจริต


   

ข้อที่

รวม

คะแนนเต็ม

๑๐

๑๐

๑๐

๑๐

๑๐

๑๐

๑๐

๗๐

แต้ม

               

อ.นนทวัฒน์ จันทร์เจริญ

ประธานกรรมการอำนวยการสอบ

อ.ดร.พีรวัฒน์ วัฒนพงศ์

กรรมการออกข้อสอบ

ผศ.ดร.พันธุ์ปิติ เปี่ยมสง่า

กรรมการออกข้อสอบ


๑ (๑๐ คะแนน)

จากกราฟ ภาพ (ก)—(ซ) ด้านล่างนี้ แสดงเฉพาะลักษณะคร่าวๆของสัญญาณ โดยแกนตั้งอาจเป็นclip_image007หรือclip_image009 ก็ได้ แกนนอนอาจเป็น clip_image011หรือclip_image013ก็ได้ และกราฟก็ไม่ได้แสดงสเกลที่ถูกต้อง ถ้ากำหนดให้ DT = discrete time, CT = continuous time, FT = Fourier Transform, FS = Fourier Series จงจับคู่รูปกราฟของการแปลงจากต้นทางที่กำหนดให้

๑.๑ (ก)clip_image015? (๒ คะแนน) ตอบ ___(ค)_____

๑.๒ (ค)clip_image015[1]? (๒ คะแนน) ตอบ___(ก)_____

๑.๓ (ง)clip_image017? (๒ คะแนน) ตอบ___(ฉ)_____

๑.๔ (จ)clip_image019? (๒ คะแนน) ตอบ___(ง)_____

๑.๕ (ฉ)clip_image021? (๒ คะแนน) ตอบ___(ง)_____

 

clip_image023

(ก)

clip_image025

(ข)

clip_image027

(ค)

clip_image029

(ง)

clip_image031

(จ)

clip_image033

(ฉ)

clip_image035

(ช)

clip_image037

(ซ)


๒ (๑๐ คะแนน – ข้อย่อยข้อละ ๒ คะแนน เลือกทำ ๕ ข้อ)

กำหนดให้

  • · clip_image039 และ clip_image041 เป็นสัญญาณเข้าที่ไม่ต่อเนื่องและต่อเนื่องตามเวลาตามลำดับ
  • · clip_image043 และ clip_image045 เป็นสัญญาณออกที่ไม่ต่อเนื่องและต่อเนื่องตามเวลาตามลำดับ

ให้ตอบว่าระบบต่อไปนี้ เป็น causal, have memory, linear, หรือ time-invariant โดยกำหนดให้ ทุกระบบนั้น ไม่มีพลังงานใดๆ ก่อนเวลาclip_image041[1] โดยใส่เฉพาะเครื่องหมาย ü ในตารางด้านล่างนี้

ใส่ ยิ้ม หน้าข้อที่เลือกห้าข้อ

ระบบ

Causal

have memory

Linear

time-invariant

 

clip_image047

ยิ้ม

ยิ้ม

ยิ้ม

ยิ้ม

 

clip_image049

ยิ้ม

     
 

clip_image051

ยิ้ม

 

ยิ้ม

ยิ้ม

 

clip_image053

 

ยิ้ม

ยิ้ม

ยิ้ม

 

clip_image055

ยิ้ม

ยิ้ม

 

ยิ้ม

 

clip_image057

ยิ้ม

ยิ้ม

 

ยิ้ม

 

clip_image059

ยิ้ม

ยิ้ม

ยิ้ม

ยิ้ม

 

clip_image061

 

ยิ้ม

ยิ้ม

ยิ้ม

 

clip_image063

ยิ้ม

 

ยิ้ม

ยิ้ม

 

clip_image065

ยิ้ม

     


๓ (๑๐ คะแนน -- เลือกทำหนึ่งข้อระหว่าง (ก) และ (ข))

(ก) กำหนดให้ clip_image067,clip_image069 ให้แสดงการหา clip_image009[1]

(ข) ถ้าclip_image072, clip_image074 โดยที่ clip_image076 ให้นิสิตหา clip_image078

นิสิตเลือกทำข้อ ___________ (ระบุ)

(ก)

clip_image080

clip_image082

(ข)

clip_image084

clip_image086


๔ (๑๐ คะแนน)

กำหนดให้นาฬิกาแบบเข็มเรือนหนึ่งซึ่งตั้งเวลาเริ่มต้นไว้ที่ ๑๒ นาฬิกา โดยเข็มนาทีจะกระโดดในตำแหน่งของนาทีเท่านั้น นาฬิกาเรือนนี้ได้รับการดัดแปลงให้อัตราเร็วรอบของเข็มนาทีสูงขึ้น clip_image088 เท่า โดยอัตราเร็วรอบของเข็มชั่วโมงเปลี่ยนตามสัดส่วน

หากเราตั้งกล้องถ่ายภาพยนตร์ที่ใช้ฟิล์มซึ่งมีอัตราการชักภาพ (Sampling rate) ๑๐๐ ภาพต่อวินาที เพื่อถ่ายภาพนาฬิกาดัดแปลงเรือนนี้ จากนั้นนำภาพที่ชักออกมามาแสดงผลเป็นภาพยนตร์ด้วยการฉายหน้าจอซ้ำ

· ถ้า clip_image090แล้วให้วาดภาพ ๑๐ เฟรมแรกของการชักภาพโดยแสดงเฉพาะตำแหน่งของเข็มยาว แสดงบนฟิล์มดังนี้

clip_image091

clip_image092

clip_image093

clip_image094

clip_image091[1]

เฟรมที่ 1

เฟรมที่ 2

เฟรมที่ 3

เฟรมที่ 4

เฟรมที่ 5

clip_image092[1]

clip_image093[1]

clip_image095

clip_image091[2]

clip_image096

เฟรมที่ 6

เฟรมที่ 7

เฟรมที่ 8

เฟรมที่ 9

เฟรมที่ 10

การมองภาพเคลื่อนไหวในภาพยนตร์ เป็นการนำภาพจากหลายๆเฟรมมาแสดงผลอย่างต่อเนื่องด้วยอัตราเร็วที่สูงกว่าอัตราการชักสัญญาณของตาของมนุษย์ เราจะเห็นได้จากว่าหนังยุคเก่าจะมีการกระพริบของภาพหรือมิฉะนั้นการเคลื่อนที่ของภาพจะเร็วกว่าความเป็นจริง และตาของคนเราจะสังเกตการกระพริบได้เมื่อภาพที่ตำแหน่งเดิมหายไปแล้วปรากฏใหม่นานเกินกว่า ๑/๓ วินาที ถ้าเอาฟิล์มข้างต้นมาฉายด้วยเครื่องฉายด้วยอัตราการแสดงผล (Refresh rate) ๖๐ ภาพต่อวินาที โดยที่อัตราการชักสัญญาณของลูกตาคือ ๓๐ ภาพต่อวินาที ถามว่าภาพที่เห็นบนจอภาพด้วยตาจะมีทิศทางและอัตราเร็วอย่างไร

คาบของเข็มนาทีคือ 3600 วินาทีต่อรอบ ดังนั้นอัตราเร็วของการหมุนคือ 1/3600 รอบ/วินาที เพิ่มอัตราเร็วขึ้น 90000 เท่าดังนั้น อัตราเร็วของเข็มคือ 25 รอบต่อวินาที ถ้าชักสัญญาณ 100 ภาพ/วินาที เพราะฉะนั้น ในทุกคาบของการชักสัญญาณ ตำแหน่งของเข็มจะเคลื่อนไป 25/100 = ¼ รอบ ซึ่งแสดงภาพของ 10 เฟรมแรกจากข้างต้น

ถ้าหากแสดงผลด้วยอัตราการฉายซ้ำเป็นสองเท่า (60/30) ของอัตราการชักภาพของตา ดังนั้น ตาจะเห็นภาพเว้นภาพ โดยที่ภาพจะมีลักษณะเป็นสองเข็มทำมุมกัน 180 องศา โดยการมองเห็นนี้ ขึ้นอยู่กับว่า ตาเริ่มต้นมองที่เฟรมใด ถ้ามองครั้งแรกที่เฟรมเลขคี่ ก็จะเห็นภาพในสองเข็มที่ 12 และ 6 นาฬิกา แต่ถ้ามองครั้งแรกที่เลขคู่ จะเห็นภาพเป็นสองเข็มที่ 3 และ 9 นาฬิกา อย่างไรก็ตามตำแหน่งของเข็มจะอยู่คงที่โดยจะมีการฉายซ้ำเข็มเดิมทุก 1/15 วินาที (คิดจาก อัตราเร็วของการฉายเฟรมซ้ำเฟรมของตำแหน่งเดิม ซึ่งจะเวียนมาทุก 4 เฟรม นั่นก็คือ 4/60à1/15) ซึ่งมีค่าน้อยกว่า 1/3 วินาที สรุปว่า ตาเราจะเห็นสองเข็มในทิศทางตรงกันข้ามกัน อยู่นิ่ง ไม่หมุน โดยภาพที่เห็นขึ้นอยู่กับภาพแรก

เพิ่มเติม อย่างไรก็ตาม สมมติฐานของโจทย์ไม่ตรงกับความเป็นจริงนัก เนื่องจากอัราการชักภาพของตาไม่คงที่ ทำให้เป็นไปได้อย่างมากที่ทำให้ไม่ได้รูปที่สม่ำเสมอ ถ้าตอบตามความเป็นจริง ตาคนจะเห็นเป็นรูป สี่เข็มที่ 3, 6, 9 12 นาฬิกา และอยู่นิ่ง แต่การพิจารณาอันนี้ไม่ได้อยู่ในเงื่อนไขของโจทย์

๕ (๑๐ คะแนน ทำทุกข้อ)

กำนดให้

  • clip_image098เป็นคาบของการชักสัญญาณ
  • clip_image100เป็นขบวนสัญญาณกระตุ้น (impulse train)ทุกๆคาบเวลา clip_image098[1]
  • clip_image102คือสัญญาณที่ถูกชัก (sampling) มาจากสัญญาณ clip_image007[1] โดยกำหนดให้clip_image105และ
  • clip_image078[1]คือผลลัพธ์ของระบบซึ่งได้จากการ reconstruction clip_image102[1]ด้วยการผ่านตัวกรองที่ให้สัญญาณความถี่ต่ำผ่าน (low-pass filter) ซึ่งตัวกรองนี้กำหนดให้เป็น clip_image109

(ก) กำหนดให้ clip_image111และ clip_image113วินาที ให้วาดกราฟ clip_image115(๒ คะแนน) และแสดงนิพจน์ clip_image078[2](๓ คะแนน)

(ข) กำหนดให้ clip_image117และ clip_image119วินาที ให้วาดกราฟ clip_image115[1](๒ คะแนน) และตอบว่าเกิด aliasing หรือไม่พร้อมอธิบาย (๓ คะแนน)

(ก)

clip_image121, clip_image123 clip_image125

clip_image127

จะเห็นได้ว่า lpf จะกรองความถี่ต่ำกว่า clip_image129ดังนั้น clip_image131 และ clip_image133

(ข)

clip_image135 เพราะฉะนั้นมีความถี่ทุกช่วงความถี่ ไม่เป็น band limited ดังนั้นจะเกิด aliasing เสมอไม่ว่า T จะเป็นเท่าใด

๖ (๑๐ คะแนน -- ทำทั้งสองข้อ)

(ก) ให้อธิบายว่าทำไมผลของ clip_image137 ซึ่งเป็นการแปลงมาจากสัญญาณที่ไม่ต่อเนื่องตามเวลา clip_image139จึงเป็น periodic ทุกคาบความถี่ clip_image141เสมอ ในขณะที่ clip_image009[2]การแปลงจากสัญญาณที่ต่อเนื่องาตามเวลา clip_image007[2]ไม่จำเป็นต้องเป็น periodic (๕ คะแนน)

clip_image145นั้นจริงๆก็เป็น periodic ถ้าหากว่า clip_image147ทั้งนี้การเปลี่ยนค่าของ clip_image149และclip_image151เป็นการเปลี่ยนค่าของ complex exponential ซึ่งเป็นการหมุนค่ารอบวงกลมหนึ่งหน่วย แต่เนื่องจาก จำนวนของแต่ละรอบนั้นคงที่เสมอ เนื่องจาก clip_image153และ clip_image155ทำให้เราสามารถเลือกค่า parameter เพิ่มเติมอีก clip_image157และ clip_image159เพื่อให้clip_image161ได้เสมอ แต่กรณีของ clip_image145[1]นั้น เรามีเพียง clip_image149[1]ตัวเดียวเท่านั้น และค่าของ clip_image149[2]ก็ยังเป็นค่าต่อเนื่อง จึงทำให้ clip_image145[2]ไม่สามารถหาตำแหน่งที่เวียนซ้าในรอบได้

อาจมีผู้มีความเห็นค้านว่า เมือแบ่งย่อยลงไปใน ระหว่างค่า clip_image151[1]ก็อาจจะบอกว่าเราสามารถขยายระยะของการวนซ้ำออกไปจาก ตัวคูณร่วมน้อยของความที่ที่เลือกทั้งหมด ของทุกความถี่ทุกตัวนที่น้อยกว่า clip_image164ซึ่งก็อาจจะกล่าวได้ว่าผลของ clip_image145[3]ก็เป็น periodic จริงๆก็ถูกต้องเพราะจากนิยามของ aperiodic signal ด้วย fourier นั้นก็คือ periodic ที่ clip_image166

(ข) ให้แสดงการพิสูจน์ Inverse Fourier Transform clip_image168 (๕ คะแนน)

จาก clip_image170และดังนั้น clip_image172

clip_image174clip_image176

จากclip_image178clip_image180

clip_image182

๗ (๑๐ คะแนน)

ระบบเวลาต่อเนื่อง Causal, LTI, Finite Dimension, initial at rest ระบบหนึ่งสามารถอธิบายได้ด้วยสมการอนุพันธ์ clip_image184

  • · ให้หาผลตอบสนองสัญญาณกระตุ้น (impulse response) (๔ คะแนน)
  • · ให้หาผลตอบสนองสัญญาณเข้า ถ้ากำหนดให้ clip_image186(๖ คะแนน)

จากโจทย์ clip_image188และดังนั้น clip_image190

และ clip_image192

สุดท้าย clip_image194