ข้อสอบกลางภาค signal analysis ภาคต้น ๒๕๔๖

คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์

ข้อสอบกลางภาคการศึกษาต้น ปีการศึกษา ๒๕๔๖

รายวิชา ๒๐๔๓๗๑ เทคนิคการแปลงในการวิเคราะห์สัญญาณ หมู่ที่ ๑

วันพฤหัสบดีที่ ๓๑ กรกฎาคม พ.ศ. ๒๕๔๖ เวลา ๑๖.๐๐-๑๙.๐๐

---

คำสั่ง

๑. ข้อสอบมีทั้งสิ้น ๖ ข้อ ๗ หน้า (๗ แผ่น นับรวมปก) คะแนนเต็ม ๖๐ คะแนน

๒. เขียน ชื่อ‑นามสกุล และเลขประจำตัว ลงในกระดาษคำถามทุกแผ่น

๓. ทำข้อสอบทั้งหมดลงในกระดาษคำถาม

๔. เขียนคำตอบในด้านที่มีคำถามเท่านั้น อนุญาตให้ใช้หน้าที่ว่างเป็นกระดาษทดได้ แต่จะไม่นับเป็นคำตอบ

๕. ในการเขียนคำตอบ ให้ใช้ปากกาหมึกสีดำหรือน้ำเงิน หรือดินสอดำเท่านั้น

๖. อนุญาตให้นำเอกสารใดๆเข้าในห้องสอบ

๗. อนุญาตให้นำเครื่องคิดเลขใดๆเข้าในห้องสอบ

๘. ห้ามแยกข้อสอบออกจากกัน หากข้อสอบแยกออกจากกันให้แจ้งกรรมการทันที

๙. อุปกรณ์สื่อสารที่เปิดอยู่ทุกชนิด ถือเป็นการส่อเจตนาทุจริต

 

---

ข้อที่	๑	๒	๓	๔	๕	๖	รวม
คะแนนเต็ม	๑๐	๑๐	๑๐	๑๐	๑๐	๑๐	๖๐
แต้ม

อ.นนทวัฒน์ จันทร์เจริญ	ประธานกรรมการอำนวยการสอบ
อ.ดร.พีรวัฒน์ วัฒนพงศ์	กรรมการออกข้อสอบ
ผศ.ดร.พันธุ์ปิติ เปี่ยมสง่า	กรรมการออกข้อสอบ

---

๑ (๑๐ คะแนน)

กำหนดให้นาฬิกาแบบเข็มเรือนหนึ่งซึ่งตั้งเวลาเริ่มต้นไว้ที่ ๑๒ นาฬิกา โดยเข็มนาทีจะกระโดดในตำแหน่งของนาทีเท่านั้น นาฬิกาเรือนนี้ได้รับการดัดแปลงให้อัตราเร็วรอบของเข็มนาทีสูงขึ้น เท่า โดยอัตราเร็วรอบของเข็มชั่วโมงเปลี่ยนตามสัดส่วน

หากเราตั้งกล้องวีดีโอซึ่งมีอัตราการสุ่มภาพ (sampling rate) เป็น ๓๐ ภาพต่อวินาที เพื่อถ่ายภาพนาฬิกาดัดแปลงเรือนนี้ แล้วเราจะนำภาพในวีดีโอมาสังเกตการที่การเคลื่อนที่ของเข็มนาฬิกา

ก. ถ้า แล้วให้วาดภาพ ๑๐ ภาพแรกของการ sampling โดยแสดงเฉพาะตำแหน่งของเข็มยาว

ภาพที่ 1	ภาพที่ 2	ภาพที่ 3	ภาพที่ 4	ภาพที่ 5
ภาพที่ 6	ภาพที่ 7	ภาพที่ 8	ภาพที่ 9	ภาพที่ 10

ข. ถ้า แล้วนำเสนอผ่านทางจอภาพด้วยอัตราเร็ว ๖๐ ภาพต่อวินาที ให้บอกทิศทางและอัตราเร็วของเข็มนาทีว่าเป็นกี่รอบต่อวินาที

 

---

๒ (๑๐ คะแนน)

ให้แสดงการพิสูจน์ Inverse Fourier Transform

---

๓ (๑๐ คะแนน)

กำหนดให้ ให้หา

---

๔ (๑๐ คะแนน)

ให้คำนวณ, โดยที่

---

๕ (๑๐ คะแนน)

ระบบเวลาไม่ต่อเนื่องสองระบบ ซึ่งต่อเชื่อมกันแบบอนุกรม โดยที่ทั้งสองระบบมี difference equation เป็น และ ตามลำดับ ถ้า เป็นสัญญาณเข้าและ เป็นสัญญาณออก ให้ตอบคำถามต่อไปนี้

ก. ให้หา difference equation ของระบบโดยรวม

ข. ถ้า เมื่อ ให้คำนวณหา เมื่อ

---

๖ (๑๐ คะแนน)

ให้ตอบว่าระบบต่อไปนี้ เป็น causal, have memory, linear, หรือ time-invariant โดยที่ เป็นสัญญาณเข้าใดๆและ “initially at rest” โดยใส่เฉพาะเครื่องหมาย ü ในตาราง

ระบบ	casual	have memory	linear	time-invariant